Γράφοι και Ανάλυση Δικτύων

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Οι φοιτητές θα αποκτήσουν μια σφαιρική κατανόηση των βασικών έννοιων της θεωρίας γραφημάτων, των μετρικών δικτύου και των προηγμένων αλγορίθμων που εφαρμόζονται σε πραγματικά περιβάλλοντα. Εξερευνώντας θέματα όπως η κεντρικότητα βαθμού, η κεντρικότητα ιδιοδιανύσματος και η ανίχνευση κοινοτήτων, οι φοιτητές θα αναπτύξουν ένα ισχυρό σύνολο δεξιοτήτων στην ανάλυση γραφημάτων. Το μάθημα όχι μόνο εξοπλίζει τους φοιτητές με τη δυνατότητα να αναπαριστούν πολύπλοκα συστήματα ως γραφήματα, αλλά τους επιτρέπει επίσης να χρησιμοποιούν κορυφαία εργαλεία και μεθοδολογίες για την επίλυση προβλημάτων. Επιπλέον, η εξερεύνηση εφαρμογών, συμπεριλαμβανομένων κοινωνικών δικτύων και φαρμακολογίας, εξασφαλίζει ότι οι φοιτητές αποκτούν πρακτικές εισαγωγές σε διάφορους τομείς. Με την ολοκλήρωση, οι απόφοιτοι θα διαθέτουν μια εκλεπτυσμένη ικανότητα να αναλύουν, μοντελοποιούν και ερμηνεύουν περίπλοκες σχέσεις μέσα σε δίκτυα, ενισχύοντας την ικανότητά τους στην έρευνα, τη βιομηχανία και διάφορους διακριτικούς κλάδους. Αναμένεται ότι ο βαθύς αντίκτυπος αυτού του μαθήματος θα επεκταθεί πέρα από τους ακαδημαϊκούς τομείς, εξοπλίζοντας τους φοιτητές με ένα σύνολο δεξιοτήτων που αναζητούνται ευρέως στο σύγχρονο κόσμο.

Περιεχόμενο Μαθήματος

1. Εισαγωγή στα γραφήματα. Βασικοί ορισμοί. Μονοπάτια, κύκλοι, συντομότερα μονοπάτια.
   Αναπαράσταση γραφηματων και εργαλειοθήκη προβλήματα/αλγορίθμων σε γραφήματα.
   Επισκόπηση βασικών εννοιών θεωρίας γραφημάτων. Εισαγωγή στις μετρικές ανάλυσης δικτύων.
   Κεντρικότητα βαθμού, κεντρικότητα ιδιοδιανύσματος, κεντρικότητα Katz. Pagerank και HITS. Δίκτυα co-citation και bibliographic coupling. Κεντρικότητα Εγγύτητας, Κεντρικότητα Ενδιαμεσότητας.
   Ομάδες κόμβων. Μεταβατικότητα. Αμοιβαιότητα. Προσημασμένα γραφήματα. Ομοιότητα κόμβων. Ομοιοφιλία.
   Το διαδίκτυο ως γράφημα. Ιδιότητες δικτύων στον πραγματικό κόσμο. Gnp και Gnm μοντέλα. Μοντέλο μικρού-κόσμου (small-world). Power-law και scale-free δίκτυα. Barabasi-Albert μοντέλο. R-MAT μοντέλο.
   Μελέτη κατανομών βαθμών σε πραγματικά γραφήματα. Εύρεση power-law εκθέτη σε δυναμο-νόμους. Παραγωγή γραφημάτων με ρεαλιστικά χαρακτηριστικά.
   Πρόβλεψη Ακμών σε γραφήματα
   Εντοπισμός κοινοτήτων σε γραφήματα
   Ρηχές μέθοδοι παραγωγής διανυσμάτων αναπαράστασης γνώσης (graph embeddings).
   Μέθοδοι μετάδοσης μηνυμάτων
   Νευρωνικά Δίκτυα Γραφημάτων
   Εφαρμογές (κοινωνικά δίκτυα, φαρμακολογία και άλλες)